נקודה (וחצי) למחשבה

// מאת ליאור כהן

השינוי בשיטת הניקוד

בתחילת שנות ה-80 חל שינוי משמעותי בשיטת הניקוד במשחק הכדורגל, ובמקום זכייה בשתי נקודות עבור ניצחון מעתה תקבל המנצחת 3 נקודות. שינוי זה היה בעל משמעות רבה מאוד מאחר והפחית את ערכה של תוצאת התיקו אל מול תוצאת הניצחון.
מטרת השינוי הייתה לגרום לקבוצות לשחק בצורה פתוחה והתקפית יותר על מנת להשיג הכרעה – דבר אשר יביא לצופים הנאה גדולה יותר.

בפועל, נראה שלא מעט מאמנים מעדיפים במשחקים צמודים לבצע חילופים כדוגמת החלפת קשר בקשר, או חלוץ בחלוץ ולוותר על החלפת שחקן שתביא לשינוי במערך או בסגנון המשחק – מתי הייתה הפעם האחרונה שראיתם מאמן במצב של תיקו מוציא שחקן הגנה, ומכניס במקומו חלוץ נוסף בדקות הסיום?

עיקרון התוחלת

אז מהי בעצם 'תוחלת'? תוחלת היא מושג בתורת ההסתברות שההגדרה הפשוטה והלא פורמלית שלה היא:
תוחלת = הסיכוי שאירוע מסוים יתרחש, כפול הערך שיתקבל במידה והאירוע אכן יתרחש (סכום כל האירועים האפשריים)

על מנת להבין טוב יותר, אתן דוגמא פשוטה:
נניח ומונחות לפנינו שתי מעטפות סגורות: על מעטפה א' רשום 1500 שקל ועל מעטפה ב' רשום 1000 שקל. כמו כן, נאמר לנו שההחלטה אם להכניס בפועל כסף למעטפה או לא, נתקבלה על סמך הטלת מטבע – כלומר סיכוי של 50% שיש כסף בכל אחת מהמעטפות.
איזו מעטפה היא בעלת התוחלת הגבוהה יותר? באיזו מעטפה כדאי לנו לבחור?

לפי ההגדרה, התוחלת של מעטפה א' היא 750 שקל (0.5*1500 + 0.5*0)
והתוחלת של מעטפה ב' היא 500 שקל (0.5*1000 + 0.5*0)

אם כך, ברור שכדאי לבחור במעטפה א' בעלת התוחלת הגבוהה יותר.

המשמעות של "ללכת על כל הקופה"

אם נחיל את עיקרון התוחלת על משחק הכדורגל אז ניתן לומר בזהירות, שבמידה ושתי קבוצות בעלות יחסי כוחות די שווים מתמודדות אחת מול השנייה, אז במצב שהמשחק הולך להסתיים בתוצאת תיקו עדיף למאמנים לעבור למשחק סופר התקפי ולמעשה "ללכת על כל הקופה".

אם מניחים ששינוי טקטי כזה יביא בהסתברות שווה (תיקו לא בחשבון בחישוב) לאחד מהשניים:
הבקעת שער ניצחון כתוצאה מהבליץ ההתקפי או מנגד ספיגת שער והפסד כתוצאה מרפיון במשחק ההגנה, אז ניתן לומר מתמטית שההחלטה "ללכת על כל הקופה" היא בעלת תוחלת של נקודה וחצי לפי החישוב הבא:

תוחלת בנקודות משחק = (הסיכוי לנצח כפול נק' עבור ניצחון) + (הסיכוי להפסיד כפול נק' עבור הפסד) = 0.5 * 3 נקודות + 0.5 * 0 נקודות = 1.5 נקודות!

מכאן, שאסטרטגיה זו משתלמת יותר מאשר סיום בתוצאת תיקו וזכייה בנקודה בודדת.

סיכום דבר

במשחקים מסוימים החלטה כזו היא מאוד קשה למאמן הממוצע, שיעדיף לחזור עם נקודה אחת הביתה (במיוחד שחרב הפיטורים מונחת על צווארו), מה גם שלא תמיד עומדים ברשותו הכלים המתאימים לעשות שינוי כזה.

אולם אם המאמנים היו קצת חושבים מחוץ לקופסא, מגלים אומץ ספורטיבי ומיישמים את האסטרטגיה לאורך מרבית משחקי העונה, אז ייתכן מאוד וכל "חצאי הנקודות" האלו שהצטברו במהלך העונה היו מהווים משקל נכבד מאוד ברגעי ההכרעה של סוף העונה, ואולי אף להשפיע על זהות האלופה או היורדות.